在初中數(shù)學(xué)中，對角的度量采用的是角度制。到了高中，課本上又出現(xiàn)了一種新的度量角的方法——弧度制?；《戎疲櫭剂x就是用弧長來度量角的方法，用弧長與半徑的比來刻畫圓心角的大小。這樣的話，角的單位已經(jīng)由“度”換成了“弧度”，那么圓周角表示為2π，平角表示為π，直角表示為。首先通過以下問題，回顧一下弧度制。

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　　設(shè)有兩條相交的射線（有方向的半直線），這兩條射線之間便會形成一個夾角。我們?nèi)绾蝸矶攘窟@個夾角的大小呢？無論從理論上，還是從歷史事實上，度量角的方法都有很多。

　　弧度制便是度量角度大小的其中一種方式。它的辦法是以兩條相交直線的交點(diǎn)為中心，以單位長度1為半徑作一個圓周（數(shù)學(xué)上稱之為單位圓），然后把兩條相交直線所夾的單位圓的弧長，作為度量兩直線的夾角的值。就像前面說的那樣，圓周角為2π弧度，平角為π弧度，直角為弧度，等等。那么，引入弧度制有何意義呢?

　　引入弧度制給我們帶來幾大益處：

　　1、弧度制的引入使得角的集合與實數(shù)R之間建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系。雖然用角度制也可以建立對應(yīng)關(guān)系，但由于進(jìn)位制不同會導(dǎo)致計算不便。而有了弧度制后，每一個角都對應(yīng)唯一一個實數(shù)，即弧度數(shù)就是這個實數(shù)的角，每一個實數(shù)對應(yīng)唯一一個角的大小；

　　2、在角度制下，三角函數(shù)的圖象會出現(xiàn)問題。例如點(diǎn)P(x,sinx)的橫坐標(biāo)x是60進(jìn)制，縱坐標(biāo)sinx是10進(jìn)制，在角度制下正弦函數(shù)y=sinx的圖象中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)比例不一致，如圖1所示。而在弧度制下，正弦函數(shù)y=sinx圖象中點(diǎn)P(x,sinx)的橫、縱坐標(biāo)一致，如圖2所示。

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　　3、在角度制下，弧長公式是L=，面積公式為S=；在弧度制下，弧長公式是L=αR，面積公式為S=LR。兩者相比較，弧度制公式更加簡潔，運(yùn)用起來更加方便，主要體現(xiàn)在用極坐標(biāo)知識計算某些圖形面積或曲線弧長上。

　　弧度制被廣泛接受，也是受到微積分的推動。在微積分的很多公式中,角的度量使用弧度制會比使用角度制來得更加直觀和方便。如，重要極限=1的公式。

　　最后，弧度制的出現(xiàn)不僅可以用更簡潔的方式將數(shù)學(xué)式子表示出來，而且讓角有了統(tǒng)一的描述，有了更加科學(xué)的定義。弧度制充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)體系的一致性和簡約性。不得不說，弧度制是人類取得的一個偉大成果。

　　本文由石家莊市藁城區(qū)第九中學(xué)一級教師劉麗芳進(jìn)行科學(xué)性把關(guān)。???

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